Примерные вопросы к экзамену для 7Б класса

В мае 7Б предстоит сдать очередной экзамен по математике. Предлагаю примерные вопросы для подготовки к нему
Алгебра
1. Степень с натуральным показателем. Свойства степеней с натуральным показателем, умножение и деление степеней с одинаковым показателем (с доказательством). Степень с нулевым показателем.
2. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена, коэффициент. Сложение, вычитание одночленов, подобные одночлены. Умножение, деление, возведение одночлена в степень. Корректность деления одночлена на одночлен
3. Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Взаимное уничтожение слагаемых. Умножение многочлена на одночлен и многочлен. Деление многочлена на одночлен. Формулы сокращенного умножения (с доказательством). Треугольник Паскаля.
4. Разложение многочлена на множители, способы: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, с помощью формул сокращенного умножения, комбинация различных приемов. Алгебраические дроби, сокращение алгебраических дробей. Тождество.
5. Квадратичная функция, свойства и график. Алгоритм графического решения уравнений.

Геометрия
1. Задачи на построение: а) отрезка, равного данному; б) угла, равного данному; в) биссектрисы угла (биссектрисы треугольника); г) прямой, проходящей через данную точку, которая лежит на данной прямой; д) середины отрезка (медианы треугольника); е) высоты треугольника; ж) деление отрезка на n равных частей; з) прямой, параллельной данной.
2. Определение параллельных прямых. Секущая, углы при пересечении двух прямых секущей. Признаки параллельности двух прямых (с доказательством)
3. Аксиома, примеры аксиом. Аксиома параллельных прямых, ее история (2-3 предложения). Следствия из аксиомы (с доказательством). Структура теоремы. Прямая и обратная теоремы. Метод от противного. Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей (с доказательством). Доказать a||b, b⊥c ⇒ a⊥c
4. Теорема о сумме углов в треугольнике (с доказательством). Внешний угол треугольника, теорема о внешнем угле (с доказательством). «Признак» прямоугольного треугольника. Виды треугольников по углам. Прямоугольный треугольник.
5. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника, следствия из нее (с доказательством). Неравенство треугольника, следствия (с доказательством).
6. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника (с доказательством). Признаки равенства прямоугольных треугольников (с доказательством) + №268
7. Расстояние от точки до прямой. Наклонная. Свойство параллельных прямых (с доказательством). Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение (анализ, построение, доказательство, исследование). Построение треугольника по: 1) двум сторонам и углу между ними; 2) стороне и двум прилежащим углам; 3) трем сторонам.